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美学的数字思维:小猴数桃子

2019-09-30 14:10:10 数学思维发散 香卉 阅读:468 思维拓展网
[导读]: 猴妈妈采来了一篮桃子,她让小猴子数一数共采了多少桃子。小猴子3个3个的数,最后多出1个,它就把多出的一个扔在一边;它又5个5个的数,到最后还是多出一个,它又...

   美学的数字思维:小猴数桃子

逻辑思维题内容:

  猴妈妈采来了一篮桃子,她让小猴子数一数共采了多少桃子。小猴子3个3个的数,最后多出1个,它就把多出的一个扔在一边;它又5个5个的数,到最后还是多出一个,它又把多出的1个扔在一边;最后它7个7个的数,还是多出1个。它数了三次,到底有多少桃子,还是不清楚。

  你知道这篮子里至少有多少个桃子吗?

答案:本题可概括为“一个数用3除余1,用5 除余2,用7除余3,这个数最小是多少?”我们从余数开始逆推:由于用3 除余1,所以这个数为3n+1(n 为正整数)。要使3n+1这个数继而满足用5除余2的条件,可用n=1,2,3⋯⋯来试代,发现当n=2时,3×2+1=7满足条件。  由于15能被3和5整除,所以15m+7 这些数(m为正整数)也能满足用3除余1,用5 除余2 这两个条件。在15m+7 中选择适当的m,使之用7除得到的余数为3。也是采取试代的方法,试代的结果得出:当m=3 时满足条件。  这样15×3+7= 52为所求的答案,也就是说这篮桃子至少有52个。  对于这类用3、5、7 三个数来除分别得到不同余数的题目,我国有个著名的余数定理,它可以用四句诗来形象地记忆:  三人同行七十稀∕五树梅花廿一支∕七子团圆正半月∕抛五去百便得知。  这四句诗叫“孙子点兵”歌,外国称它为“中国剩余定理”。这首诗的意思是:70乘上用3除所得的余数,21乘上用5除所得的余数,15乘上用7除所得的余数,然后把这三个乘积加起来,其和加或减105的整数倍,就可以得到所需要的数了。  现在我们回到本题,并运用上述办法求解。由于用3除余1,用5除余2,用7除余3,所以,70×1+21×2+15×3=70+42+45=157。由于要求的是最小值,所以157-105=52。

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