思维数学赛题:战俘的帽子博弈问题

　　 思维数学赛题:战俘的帽子博弈问题

逻辑思维题内容：

　　第二次世界大战中，一个战俘营里有100名战俘。战俘营的看守准备将他们全部枪毙，司令官同意了，但是他又增加了一个条件：他将向这些战俘提一个问题，答不出来的将被枪毙，答出来的则可以幸免。

　　他把所有的战俘集合起来，说：“我本来想把你们全部枪毙，不过为了公平起见，我准备给你们最后一次机会。一会儿你们会被带到食堂。我在一个箱子里为你们准备了相同数量的红色帽子和黑色帽子。你们一个接一个地走出去，出去的时候会有人随机给你们每人戴上一顶帽子，但是你们谁都看不到自己帽子的颜色，只能看到其他人的，你们要站成一列，然后每一个人都要说出自己戴的帽子是什么颜色。答对的人将会被释放，答错了，就要被枪毙。”

　　之后，每一个战俘都戴上了帽子，现在请问，战俘们怎样做才能逃脱这场灾难呢?

答案：如果这些战俘能够正确地站成一列，所有人都能被释放。　　第1个战俘站在这一列的最前面，其他的人依次插入，站到他们所能看到的最后一个戴红色帽子的人后面，或者他们所能看到的第一个戴黑色帽子的人前面。　　这样一来，这一列前一部分的人全部都戴着红色帽子，后一部分的人全部都戴着黑色帽子。每一个新插进来的人总是插到中间(红色和黑色中间)，当下一个人插进来的时候他就会知道自己头上帽子的颜色了。　　如果下一个人插在自己前面，那么就能判定自己头上戴的是黑色帽子。这样能使99个人获救。　　当最后一个人插到队里时，他前面的一个人站出来，再次按照规则插到红色帽子与黑色帽子中间。这样这100个战俘就都获救了。

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