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数学推理逻辑增强:红帽子黑帽子白帽子

2019-09-13 17:37:15 数学思维发散 丹烟 阅读:288 思维拓展网
[导读]: 有3顶红帽子,4顶黑帽子,5顶白帽子。让10个人从矮到高站成一队,给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色,却只能看见站在前面那些人的帽子颜...

   数学推理逻辑增强:红帽子黑帽子白帽子

逻辑思维题内容:

有3顶红帽子,4顶黑帽子,5顶白帽子。让10个人从矮到高站成一队,给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色,却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。(所以最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色,而最前面那个人谁的帽子都看不见)。现在从最后那个人开始,问他是不是知道自己戴的帽子颜色,如果他回答说不知道,就继续问他前面那个人。假设最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。为何?

见答案

答案分析:

(1)分析第10个人的情况。
第10个人说不知道,那么说明前面9个人不可能出现红3黑4,红3白5,黑4白5的情况,即三种颜色的球,不可能两种全部出现,不然的话,第10个人马上可以知道自己是剩下来的那种颜色。
那么,前面9个人,只可能是红2黑3白4,红3黑2白4,红3黑3白3,红2黑4白3,红2黑4白3,红1黑4白4,红1黑3白5,红2黑2白5这7种情况。

(2)分析第9个人的情况。
前面7种情况,每种情况可以分为3种,比如红2黑3白4,第9个人是红的情况,那么其他8个人就是红1黑3白4;如果第9个人是黑,那么前面8个人就是红2黑2白4;如果第9个人是白,那么前面8个人就是红2黑3白3。然后对于7种情况都进行这样的操作,那么理论上就是7*3=21种情况。但很快会发现,红1黑4白4和红1黑3白5的场合,第9个人不可能是红色的,由于如果他是红色的,那么他马上就可以推断出自己不可能是黑或者白(不然第10个人不会说不知道),所以说,当他看到前面8个人是黑4白4或者黑3白5后,马上可以知道是红色的。现在题目要求是他不知道自己的颜色,所以,红1黑4白4只可能推出红1黑4白3或者红1黑3白4,同理,红1黑3白5只可能推出红1黑2白5或者红1黑3白4。因此,在第9个人说不知道的情况下,前面8个人只可能内是红1黑3白4,红2黑2白4,红2黑3白3,红3黑1白4,红3黑2白3,红3黑3白2,红1黑4白3,红2黑4白2,红1黑2白5,红2黑1白5,这10种情况(非常多相同的情况都合并掉了。)

(3)分析第8个人的情况,第8个人同样道理,如果要让他说不知道,那么红1黑3白4的时候,他不可能是那个唯一的红;红3黑1白4的时候,他不可能是唯一的那个黑;红1黑4白3的时候,他不可能是唯一的那个红;红2黑1白5的时候,他不可能是唯一的那个黑。

(4)分析第7个人的情况。
同样道理,在第8,,9,10都不知道自己的颜色的情况下,7个人的场合,只可能是红1黑2白4,红1黑3白3,红2黑1白4,红2黑2白3,红2黑3白2,红3黑1白3,红3黑3白1,红1黑4白2,红1黑1白5,这9种情况。

(5)现在规律很明显了,通俗地讲,每次到1就停住不再相减了,那么最后必然会收拢到红1黑1白1的场合,也就是说,第1,2,3个人,必然是红,黑,白各1个,如果不是这个模样的话,那么后面4-10个人,确定会有人能推理出自己帽子的颜色。第3个人,只要看第1个人,第2个人帽子的颜色,就会知道自己帽子的颜色,然后假设他说出来了,第2个人听到第3个人帽子的颜色,再看到第1个人的帽子,就能知道自己帽子的颜色,也假设他说出来,那么第1个人就可以知道自己帽子是什么颜色的了。想要他是黑的,那么2,3必定是1红1白。
整个10个人可能是这样的。

黑红白 黑红白 黑红白 黑或白
黑白红 黑白红 黑白红 黑或白

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