三年级数学智力竞赛试题:猴子分桃子

　　 三年级数学智力竞赛试题:猴子分桃子

逻辑思维题内容：

小学趣味数学

习题：

　　有5只猴子在海边发现一堆桃子，决定第二天来平分.第二天清晨，第一只猴子最早来到，它左分右分分不开，就朝海里扔了一只，恰好可以分成5份，它拿上自己的一份走了。第2，3，4，5只猴子也遇到同样的问题，采用了同样的方法，都是扔掉一只后，恰好可以分成5份。问这堆桃子至少有多少只？

【答案请看】

【答案】

　这堆桃子至少有3121只。

　　第一只猴子扔掉1个，拿走624个，余2496个；

　　第二只猴子扔掉1个，拿走499个，余1996个；

　　第三只猴子扔掉1个，拿走399个，余1596个；

　　第四只猴子扔掉1个，拿走319个，余1276个；

　　第五只猴子扔掉1个，拿走255个，余4堆，每堆255个。

　　如果不考虑正负，-4为一解

　　考虑到要5个猴子分，假设分n次。

　　则题目的解：5^n-4

　　本题为5^5-4=3121.

　　设共a个桃，剩下b个桃，则b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-1)，即b=(1024a-8404)/3125；a=3b853*(b4)/1024，而53跟1024不可约，则令b=1020可有最小解，得a=3121，设桃数x，得方程

　　4/5-1}=5n

　　展开得

　　256x=3125n2101

　　故x=(3125n2101)/256=12n853*(n1)/256

　　因为53与256不可约，所以判断n=255有一解.x为整数，等于3121

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