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创造性逻辑之推理出两个自然数

2019-08-02 18:08:13 数学思维发散 洪通 阅读:59 思维拓展网
[导读]: 一位教授在纸上写了两个自然数(请注意:在此题中0不是自然数...

   创造性逻辑之推理出两个自然数

逻辑思维题内容:

  一位教授在纸上写了两个自然数(请注意:在此题中0不是自然数),然后把这两个数的积告诉了学生甲,把这两个数的和告诉了学生乙。然后,教授问甲:“你知道是哪两个自然数吗?”甲回答说:“我不能确定是哪两个数。”乙对甲说:“我知道你会这样说。”甲恍然大悟:“现在我知道了。”乙笑着说:“现在我也知道了。”教授高兴地点点头。

  甲、乙二人都是有很强逻辑推理能力的,并且都说了实话。

  请根据以上信息,通过你的推理找出这两个自然数。

答案:一般说来,这两个自然数不会太大(一般不会超过10),由于如果太大,可能性就太多了,无法求解。所以,从最小的和算起,由于自然数不包括0,这两个数的和如果是最小数2的话,则这两个自然数只有一种可能为1和1,即1+1=2,则乙不可能不知道。  若和为3也只有一种可能:1和2,原因同上,也不成立。  若和为4,则有两种可能:1和3,2和2,则乙不知道是哪两个数这一点成立。但他却说“我知道你会这样说。”则说明不论是哪两个自然数,其积一定是最少可以分成两组自然数相乘得到的,否则甲应知道这两个数是什么。而如果是1和3的话,其积为3,则根据积来判断,则只有1和3一种情况,甲便会直接知道,则乙也不会说“我知道你会这样说”这句话。所以4也不成立。  若和为5,也有两种可能,即1和4,2和3,则1和4之积为4,2和3之积为6,而作为积的4和6这两个数均可以分成两组自然数之积(1×4=4和2×2=4,1×6=6和2×3=6),所以无论是4还是6,甲都无法确定是哪两个自然数,而如果告诉甲是6的话,则甲应知道乙的数或为5或为7(2+3=5或1+6=7),和为5的有1和4、2和3,和为7的有1和6、2和5、3和4,其积分别为4、6、6、10、12,而这些数都可以分成至少两组以上的自然数组合而成,所以无论乙的数是5还是7,乙都完全有理由说“我知道你会这样说”这句话,所以甲还是无法判断。如果告诉甲是4的话,则甲应知道乙的数或为4或为5(2+2=4、1+4=5),但由于乙的话“我知道你会这样说”这句话,则乙的数为4的情况就排除了,所以甲也就知道乙的数是5,积为4和为5,甲当然也就知道这两个数是什么了,由于甲的确定,乙也就知道甲的数是4,从而他也知道这两个数是什么了。所以该情况成立。  如果再往下找的话,就会发现每一个和都至少分为3组或3组以上的两个自然数相加,这样就判断不出来了。  所以,这两个自然数分别为1和4。

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