数学思维之抓阄决生死

　　 数学思维之抓阄决生死

逻辑思维题内容：

　　古时候有五个倒霉的囚犯，他们需要通过抓阄来决定生死。这五人分别被编成1、2、3、4、5号，他们要在装有100个阄的麻袋里抓阄。抓阄必须遵守如下规则：每个囚犯至少抓一个，而抓得最多和最少的人将被处死;他们之间不能进行任何交流，但在抓的时候，可以先摸出剩下的阄数。

　　现在我们已经知道如下一些条件：

　　1.他们都是很聪慧的人。

　　2.他们的原则是先求保命，再去多杀人。

　　3.100个不必都分完。

　　4.两人或多人若有重复的情况，则也算最大或最小，一样处死。

　　请问：这五人谁的性命会最长?

逻辑思维训练

答案：根据提示：他们都是聪慧人，而且都是为了保命。经过考虑推算，他们的存活率应该是一样的，全部死的几率最大。　　理由：他们都是聪慧人，也应该是明智的，为了保命，谁都不会自动去找死，所以拿数都会尽量靠近，由于拿太多和太少死的几率都十分大。　　1.1号先拿，1号不可能拿1个，拿1个必死;他也不能拿21个以上，拿21个以上也必死。由于如果他拿21个，2号确定会拿20个，那3，4号确定会拿20个，5号最多只能拿19个，1号和5号必死;他拿22个结果也差不多，别人拿的确定都会比1号少，以此类推，1号都得死，所以1号不会拿超过20个。现在说一说1号拿2～20这些数的情况。　　2.1号拿2个的话，别人不可能拿1个，至少拿2个以上，1号还是死，1号不会拿2个。　　3.1号拿3个的话，2号可能拿2、3、4个三种情况，如果2号拿2个，2号会死，由于背后3人不会拿1个，2号可能会拿3个或3个以上，别人也一样，1号还是会死，1号不会拿3个。　　4.1号拿4个的话，2号可能会拿3、4、5个三种情况。　　如果2号拿3个，那3号确定会拿1号和2号的平均数的整数，就是3、5取整，就可能拿3或4个。　　如果3号拿3个，那4号又是拿他们的平均数3、3取整，那4号可能拿3个或4个。　　如果4号拿3个，那5号拿前面4个人的平均数3、2、5取整3或者4，这样全死!　　如果4号拿4个，那5号拿前面4个人的平均数3、5取整3或者4，这样也全死。　　如果2号拿4个或者5个，结果一样，都得死。　　5.1号拿5个、6个、7个……20个，结果都差不多。结论是5个人生存率几乎一样。　　根据提示，他们首先是为了自己保命的这个原则，其中为了让别人不死，而牺牲自己的可能性几乎为0，他们都是囚犯，他们都想活。　　按常理，1号不管拿多拿少，别人都会一起比他多或者一起比他少，或者一样多，1号必死，为了不使别人有更多活的机会，自己有一线生机，1号不会多拿，也不会少拿，1号会拿平均数20个。这样的话，最可能的结果是大家都会拿20，大家都死。聪慧反被聪慧误。

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