逻辑训练数字宝典:正方形里的正方形

　　 逻辑训练数字宝典:正方形里的正方形

逻辑思维题内容：

　　将一个正方形的每条边都三等分，就可以得到9个小正方形，如图所示。将最中间的小正方形涂成黄色。接下来将剩余的8个蓝色小正方形用同样的方法分别分成9个更小的正方形，将中间的小正方形也分别涂成黄色。

　　如果无限重复这个过程，最后黄色部分的面积与最初的蓝色正方形的面积之间有如何的关系?

答案：如果不断重复这个过程，那么最终的结果就是黄色部分的面积将会一直增加，直到它的面积最后等于原来正方形的面积。这个结果听上去令人摸不着头脑，但是这种结果在处理无限问题的时候并不算是十分特殊的。　　第1次分割：新出现1个黄色正方形，其面积为1/9≈0.111　　第2次分割：新出现8个黄色正方形，其面积分别为(1/9)2。因此此次分割后黄色部分的总面积为8×(1/9)2+0.111≈0.209第3次分割：新出现82个黄色正方形，其面积分别为(1/9)3，此次分割后黄色部分的总面积等于82×(1/9)3+0.209≈0.297第4次分割：新出现83个黄色正方形，其面积分别为(1/9)4，此次分割后黄色部分的总面积等于83×(1/9)4+0.297≈0.375　　这个图形变得逐渐清晰。黄色部分的总面积是一个无限的数，它等于：1/9+8×(1/9)2+82×(1/9)3+83×(1/9)4+……　　如果我们根据这个式子算到第25次分割，黄色部分的面积总和就已经约为0.947，这个数字与原正方形的面积1已经十分接近了。

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