2019年思维案例:幸运的猴子

　　 2019年思维案例:幸运的猴子

逻辑思维题内容：

　　一天，一艘海盗船在抢劫商船的时候，被炮火击中。海盗船上的5个海盗逃难到一个孤岛，发现孤岛上只有一片椰子树和一只猴子。

　　5个海盗把椰子全部采摘下来放在一起，但是由于天已经很晚了，所以大家就决定先去睡觉，第二天再分椰子。

　　晚上，某个家伙悄悄起床，并悄悄地将椰子分成5份，结果发现多一个椰子，顺手就给了幸运的猴子，然后又悄悄地藏了一份，之后把剩下的椰子混在一起放回原处，最后还是悄悄地回去睡觉了。

　　过了会儿，另一个家伙也悄悄地起床，悄悄地将剩下的椰子分成5份，结果发现多一个椰子，顺手就给了幸运的猴子，然后又悄悄地藏了一份，把剩下的椰子混在一起放回原处，最后还是悄悄地回去睡觉了。

　　又过了一会儿……

　　又过了一会儿……

　　总之5个家伙都起床过，都做了同样的事情。

　　早上大家都起床，各自心怀鬼胎地分椰子，这个猴子还真不是一般的幸运，由于这次把椰子分成5份后居然还是多一个椰子，只好又给了猴子。

　　问题来了，请问这堆椰子最少有多少个?

　　答案：15621个。解答方法非常多，以下是最容易理解一种：

　　假设给这堆椰子增加4个，则每次刚好分完而无余。

　　解：设椰子总数为n-4，天亮后每人分到的个数为a。

　　(1/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×n=a

　　1024/15625×n=a

　　由于a是整数，所以n最小为15625。

　　n-4=15621(个)。

　　还可以设最开始有X个椰子，天亮时每人分到Y个椰子，则可得：

　　X=5A+1

　　4A=5B+1

　　4B=5C+1

　　4C=5D+1

　　4D=5E+1

　　4E=5Y+1

　　化简以后得：1024X=15635Y+11529。

　　此为个不定方程，依照题目我们求最小正整数解。如果X1是这个方程的解，则X1+15625(n=15625，由于椰子被连续6次分为5堆)也是该方程的解，那么用个取巧的方法来解，就是设Y=-1，则X=-4。如果最开始有-4个椰子，那么大家可以算一下，无论分多少次，都是符合题意的。所以把-4加上15625就是最小的正整数解了，答案是15621个。

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