逻辑思维拓展数学案例:猜数字游戏

　　 逻辑思维拓展数学案例:猜数字游戏

逻辑思维题内容：

　　老师在一张纸上写了4个数字，对甲、乙、丙、丁4位同学说：“你们4位是班上最聪慧、最会推理、演算的学生。今天，我出一题考考你们。我手中的纸条上写了4个数字，这4个数字是1、2、3、4、5、6、7、8中的任意4个。你们先猜猜各是哪4个数字。”

　　甲说：2,3,4,5.乙说：1,3,4,8.丙说：1,2,7,8.丁说：1,4,6,7.

　　听了4个人猜的结果后，老师说：“甲和丙两个同学猜对了2个数字，乙和丁同学只猜对了1个数字。你们知道了各自猜的结果，能推算出纸条上写了哪几个数吗?

答案：能，这四个数字是2,5,6,8。　　先列出四个人猜的情况。甲猜对了两个数，可能是2-3,2-4,2-5,3-4,3-5,4-5.　　乙猜对了一个数，可能是(1,3,4,8)中的1个数，他未猜的4个数(2,5,6,7)中有3个数是纸条上的数。　　丙猜对了两个数，可能的组合为1-2,1-7,1-8,2-7,2-8,7-8.　　丁猜对了一个数，可能是(1,4,6,7)中选取1个数，他未猜测的4个数(2,3,5,8)有3个数是纸条中的数。　　8个数字中，甲与丙两个人都猜了的数字是2，两个人都没有猜的数字是6.　　8个数字中，乙与丁两人都猜了的数字是1,4，两人都没有猜的数字是2,5.　　我们先假设2不是纸条上的数。那么从乙未猜的数字中可得出5,6,7是纸条上的数字;同时从丁未猜的数字中可得出3,5,8;这样纸条上的数字就会有5个，分别是3,5,6,7,8.显然，推论与题中纸条上只有4个数字相矛盾，因此假设是错的，也就是2为纸条上的数字。用同样的方法可推出5也在纸条上。　　再假设1在纸条上，那么从乙猜的数字中可得出3,4,8不在纸条上。同时，从丁猜的数字中可得出4,6,7不在纸条上。这样不在纸条上的数字有5个，分别是3,4,6,7,8，纸条上只能有3个数字，显然也不正确。所以假设错误，1不在纸条上。用同样的方法，可推出4不在纸条上。　　我们知道了2,5在纸条上，从甲猜测对了两个数字可知3,4不在纸条上。这样，在纸条上的数只可能是2,5,6,7,8中的4个。最后，我们来看丙猜测的情况，从他猜测的4个数可知，7与8只能有一个数在纸条上。如7在纸条上，纸条上的数为2,5,6,7.我们发现丁猜对了6,7，显然与题目矛盾。再来检验8，发现刚好能符合条件。　　所以，只有一种可能，纸条上的数字是2,5,6,8.

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