奥数训练题推理逻辑:数学迷的游戏
逻辑思维题内容:
亨利和杰克是一对数学迷,有一天,两人一起碰上亨利的3个熟人A、B、C.杰克问起那3个人的年纪,亨利说:你很喜欢数学,我告诉你几个条件:
①他们3个人的年纪之积等于2450;
②他们3个人的年纪之和等于我们两个人的年纪之和(杰克当然知道亨利的年纪)。
现在,你能算出他们的年纪来吗?
杰克根据这两个条件算了好一阵,摇摇头,对亨利说:我算不出来。亨利笑了笑说:我知道你算不出来,我再给你补充一个条件,他们3个人都比我俩的熟人露斯——你当然知道露斯的年纪——要年轻。杰克马上回答说:现在我知道他们的年纪了!那么,露斯的年纪是多少?
答案:露斯的年纪是50岁。这道题要求解题者既想到代数计算又会合理分析。首先,在已给的两个条件下,我们可以算出各种可能的年纪组合:2450=7×7×5×5×2;这意味着可能的组合有:(1)2,5,245(2)2,7,175(3)2,25,49(4)5,7,70(5)5,10,49(6)5,14,35(7)7,7,50(8)7,10,35。这些年纪之和又分别是:(1)252;(2)184;(3)76;(4)82;(5)64;(6)54;(7)64;(8)52。杰克是知道亨利+杰克等于多少的,可是他却说他算不出来!这意味着亨利+杰克=64,由于和为64的有2组情况,这样使得他不知道是第五种还是第七种组合。但他却又知道露斯的年纪,于是根据A、B、C都比露斯年轻这一信息,他马上可以断定,第七种组合不符合要求。反过来,我们也可以根据杰克后来知道了结果这一信息,断定露斯只能是50岁,由于露斯哪怕大一点点,为51岁,杰克就无从找出唯一的年纪组合,使得满足所有已知信息。
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