数学推理逻辑发散:谁是弟弟？

　　 数学推理逻辑发散:谁是弟弟？

逻辑思维题内容：

　　甲和母亲一起上街为弟弟的生日Party购买糖果和小礼品。甲的母亲专买小礼品，甲专买糖果。有关她们所买糖果和小礼品的数量以及她们所花的钱款，情况如下：

　　1.甲身上只带了十三枚硬币，而且面值只有三种：1美分、5美分和25美分。她把它们全部都用来买了糖果。

　　2.甲为乙买的糖果每块2美分，她为丙买的糖果每块3美分，她为丁买的糖果每块6美分。

　　3.甲为三个男孩买的糖果的块数是不相同的，并且每个男孩所得到的糖果都不止一块。

　　4.甲在付钱时，有两种糖果所付的钱款金额相同。

　　5.甲母亲还买了一些精美的小礼品，而且每一种小礼品的单价都是相同的。母亲买这些小礼品一共花去了4.8美元。

　　6.甲买的糖果的块数跟她母亲所买的纪念品的件数是一样多的。

　　7.甲为她弟弟买的糖果的块数是她买的所有礼品中最多的。

　　请问：在这三个男孩子中到底谁才是甲的弟弟呢?

答案：解答这道题的关键在于根据已知条件1、2、5和6列出五个方程来，同时根据已知条件4列出三个方程。需要注意的是，在这三个方程中只有一个是正确的。　　现在假设P为甲身上所带的1美分硬币的枚数;N为甲身上所带的5美分硬币的枚数;Q为甲身上所带的25美分硬币的枚数;T为甲为买糖果所花费的钱款总数(单位为美分);a为给乙所买的糖果的块数;b为给丙所买的糖果的块数;c为给丁所买的糖果的块数;d为母亲所买的纪念品的单价;F为母亲所买的纪念品的件数。　　根据已知条件1，我们可以得出以下两个方程：　　1a.P+N+Q=31;　　1b.P+5N+25Q=T　　根据已知条件2，我们可以得出以下方程：　　2.2a+3b+6c=T。　　根据已知条件3，我们可以得到以下结论：　　3.a、b、c各不相同而且都大于1。　　根据已知条件4，我们可以得到以下方程：　　4.或者2a=3b，或者2a=6c，或者3b=6c。　　根据已知条件5，我们可以得到以下方程：　　5.F×d=480。　　根据已知条件6，我们可以得到以下方程：　　6.a+b+c=F。　　根据已知条件7，问题可以重新表述为：　　7.a、b、c中哪个最大?　　根据数学常识，我们知道：两个奇数之和确定是偶数;两个偶数之和确定还是偶数;一个奇数加上一个偶数其和必然是一个奇数。同样的，两个奇数相乘，其积必然是奇数;两个偶数相乘，其积必然是偶数;一个奇数和一个偶数相乘，其积则必然是偶数。　　带着这些数学常识去观察上述方程。在方程1a中，由于三个正整数之和为奇数，所以或者P、N、Q这三个数都是奇数，或者这三个数中只有一个是奇数。但是无论上面哪种情况成立，方程1b中的T则总是奇数，此为由方程本身的结构决定的。根据同样的道理，方程2中的b也是奇数。因此，在方程4中，2a就不可能等于3b了，此为由于很显然2a是偶数，而3b是奇数。同样，3b也不可能等于6c，此为由于6c是偶数，而3b是奇数。因此，在方程4中，唯一成立的是2a=6c，当我们推理到这里时，就可以知道c绝对不是最大的数，由于a必定大于c。这时，我们在方程的左右两端均除以2，便可以得到a=3c。将这个等式代入方程6中，便可以得到以下的一个方程：b+4c=F。　　由于b是奇数，所以可以确定的是，在上面这个方程中F是一个奇数。由于在方程5中，480是F与d的乘积，F是奇数，则d是一个偶数。在这个乘积中，F取到的奇数值只有可能是1、3、5或15。F等于1或3是绝对不可能的，由于假设F等于1或3，那么在方程b+4c=F中，b和c就不可能是正整数了。同样，根据已知条件3，b和c不可能等于1，所以F也不等于5。因此，F的值一定为15。　　于是，b+4c=15，而c不能大于3，或者小于1。根据已知条件3，c不能等于1，也不能等于3，所以c必定等于2。将其代入方程b+4c=15中，可以得出b=7，将其代入方程a=3c中，得出a=6。所以，在a、b、c三个数中，b才是最大的数。　　因此，根据已知条件7，丙才是甲的弟弟。

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