数学推理逻辑案例:猜数问题

　　 数学推理逻辑案例:猜数问题

逻辑思维题内容：

　　一天，老师给三个学生的脑门上各贴了一张纸条，每个人可以看见另两个数，但看不见自己的，然后，老师告诉他们，你们每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个!

　　第一轮老师问学生甲：你能猜出自己的数吗?回答：不能。

　　问学生乙，回答：不能。

　　问学生丙，回答：不能。

　　第二轮再问学生甲，回答：不能。

　　问学生乙，回答：不能。

　　问学生丙，回答：我猜出来了，144!

　　那么，另外两个学生的数字是多少?

　　提示：由于某两个正整数的和等于第三个，所以三个学生都知道自己的数字是另外两个正整数的和或差，非此即彼。

答案：36、108.　　设学生甲的数字为x，学生乙的数字为y。假设x=y=72，学生丙第一轮即可说出答案。由于学生丙会想：72与72的差为0不是正整数，所以自己的数字一定是144.　　假设x=48且y=96，学生丙第一轮即可说出答案。由于学生丙会想：48与96的差为48，和为144;如果自己的数字是48，我和学生甲的数都为48，学生乙第一轮即可说出答案，所以自己的数字一定是144.　　假设x=36,y=108，学生丙第一轮即可说出答案。由于学生丙会想：36与108的差为72，和为144;如果自己的数是72的话，学生乙在已知36和72条件下，会这样推理：“我的数应该是36或108，但如果是36的话，学生丙应该可以立刻说出自己的数，而学生丙并没说，所以应该是108!”然而，在下一轮，学生乙还是不知道，所以自己的数只能是144!　　因此x=36,y=108成立。由此可知x=108,y=36也成立。

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