数学推理逻辑案例:猜数问题
逻辑思维题内容:
一天,老师给三个学生的脑门上各贴了一张纸条,每个人可以看见另两个数,但看不见自己的,然后,老师告诉他们,你们每个人的纸条上都写了一个正整数,且某两个数的和等于第三个!
第一轮老师问学生甲:你能猜出自己的数吗?回答:不能。
问学生乙,回答:不能。
问学生丙,回答:不能。
第二轮再问学生甲,回答:不能。
问学生乙,回答:不能。
问学生丙,回答:我猜出来了,144!
那么,另外两个学生的数字是多少?
提示:由于某两个正整数的和等于第三个,所以三个学生都知道自己的数字是另外两个正整数的和或差,非此即彼。
答案:36、108. 设学生甲的数字为x,学生乙的数字为y。假设x=y=72,学生丙第一轮即可说出答案。由于学生丙会想:72与72的差为0不是正整数,所以自己的数字一定是144. 假设x=48且y=96,学生丙第一轮即可说出答案。由于学生丙会想:48与96的差为48,和为144;如果自己的数字是48,我和学生甲的数都为48,学生乙第一轮即可说出答案,所以自己的数字一定是144. 假设x=36,y=108,学生丙第一轮即可说出答案。由于学生丙会想:36与108的差为72,和为144;如果自己的数是72的话,学生乙在已知36和72条件下,会这样推理:“我的数应该是36或108,但如果是36的话,学生丙应该可以立刻说出自己的数,而学生丙并没说,所以应该是108!”然而,在下一轮,学生乙还是不知道,所以自己的数只能是144! 因此x=36,y=108成立。由此可知x=108,y=36也成立。
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