逻辑思维方式锻炼:怎么逃脱?

　　 逻辑思维方式锻炼:怎么逃脱?

逻辑思维题内容：

　　奇妙岛有一个死囚坐在牢房里策划越狱。

　　他的牢房是一条笔直长廊最里端的全封闭部分。这条长廊被五道自动开启的铁门分成五个部分，也就是说，第一道门把他的牢房和长廊的其余部分隔开，最后一道门即第五道门把长廊和外界隔开。某个时刻，五道铁门会同时打开，这时，也只有在这时，第五道铁门外会出现警卫，他能把长廊一览无余，以确定死囚是否仍在牢房里。死囚只要离开牢房一步，都将被立即拉出去处死。在确定死囚仍在牢房里后，警卫即离开，直到下一次五道门同时打开时才又重新出现。

　　此后，五道门以不同的频率自动重复开启和关闭：第一道门每隔1分45秒自动开启和关闭一次;第二道门每隔1分10秒;第三道门每隔2分55秒;每四道门每隔2分20秒;第五道门每隔35秒。

　　每道门每次开启的时间间隔很短，这使得死囚一次至多只能越过一道门。同时，只要他离开牢房在长廊里的时间超过2分半钟，警报器就会报警，因此，他得设法尽快离开长廊。

　　结果，这个精于计算的死囚终于还是逃脱了。

　　这个越狱犯是怎么逃脱的?他越过第五道门时离警卫的出现还有多少时间?

答案：首先，我们注意到，每道门两次开启的时间间隔都是35秒的倍数。令35秒为一个时间单位，则第一道门是每3个时间单位开启一次，第二道门是每2个时间单位，第三道门是每5个时间单位，第四道门是每4个时间单位，第五道门是每一个时间单位。这样，五道门同时开启的时间间隔1、2、3、4和5的最小公倍数。也就是说，从警卫的离开算起，要过60个时间单位他才会重新出现。　　越狱犯穿过五道门的时间最多只允许有4个时间单位(2分20秒)，由于5个时间单位(2分55秒)将会惊动报警器。由于不可能一次穿过两道门，因此，要在4个时间单位中穿过五道门，只有在一种情况下才有可能，这就是说，从第一道门开启算起，按顺序每两道相邻的门之间的开启间隔是一个时间单位，例如，如果第一道门在1点15分开启，第二道门就须在1点15分35秒，第三道门就须在1点16分10秒，等等。在0和60个时间单位之间，即在警卫两次相邻出现的时间间隔内，五道门按顺序间隔一个时间单位连续开启的情况是存在的，并且是唯一的，这就是：33，34，35，36，37，它们分别是3，2，5，4，1的倍数。　　因此，越狱犯一定是在从警卫离开时算起的33个时间单位后穿过第一道门，而后每过一个时间单位穿过一道门，在37个时间单位时逃脱，比警卫的再次出现早23个时间单位。

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