思维培养奥数方法:欧拉遗产问题

　　 思维培养奥数方法:欧拉遗产问题

逻辑思维题内容：

　　欧拉遗产问题是大数学家欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题。题目是这样的：

　　一位父亲，临终时嘱咐他的儿子们这样来分配他的财产：第一个儿子分得100克朗和剩下财产的十分之一;第二个儿子分得200克朗和剩下财产的十分之一;第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一;第四个儿子分得400克朗和剩下财产的十分之一;……。按这种方法一直分下去，最后，每一个儿子所得财产一样多。

　　问：这位父亲共有几个儿子?每个儿子分得多少财产?这位父亲共留下了多少财产?

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　　大家不要被这么长的题目吓到，只要抓住题中的关键所在，从后往前推算，就可以迎刃而解了。首先我们设这位父亲共有n个儿子，最后一个儿子为第n个儿子，则倒数第二个就是第(n-1)个儿子。通过分析可知：

　　第一个儿子分得的财产=100×1+剩余财产的1/10;

　　第二个儿子分得的财产=100×2+剩余财产的1/10;

　　第三个儿子分得的财产=100×3+剩余财产的1/10;

　　……

　　第(n-1)个儿子分得的财产=100×(n-1)+剩余财产的1/10;

　　第n个儿子分得的财产为100n。

　　由于每个儿子所分得的财产数相等，即100×(n-1)+剩余财产的1/10=100n，所以剩余财产的1/10就是100n-100×(n-1)=100(克朗)。

　　那么，剩余的财产就为100÷1/10=1000(克朗)

　　最后一个儿子分得：1000-100=900(克朗)。

　　从而得出，这位父亲有(900÷100)=9(个)儿子，共留下财产900×9=8100(克朗)。

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