著名的奥数思维:至少有多少人及格了？

　　 著名的奥数思维:至少有多少人及格了？

逻辑思维题内容：

　　小王参加了一次录用考试，考试题目只有5道题，但是却有100人参加。过了几天，小王遇到了一同参加考试的方方，询问最后的结果。由于必须通过第一轮的考试才能进入下一轮的复试，也就是这一次的考试必须要答对至少3道题才算及格。方方给了他一张单子，“这就是结果了。”小王看了一下，1、2、3、4、5道题分别有80、72、84、88、56人答对。

　　“那么，有多少人及格了呢?”小王问道。

　　“说了这就是结果了。”方方边回答边匆忙地走掉了。你知道这次考试至少有多少人及格了吗?

答案：至少有62人及格。此题可以运用倒推法计算，要知道至少多少人及格，只要计算出至少多少人不及格即可。　　第一题做错：20人;第二题做错：28人;第三题做错：16人;第四题做错：12人;第五题做错：44人。　　由于第四题做错而不及格的人最多12人(人数最少)，要不及格至少还要做错另外两道题。另外两道题做错的人数可能为：　　(1)先取错的最多的第五题，44-12=32，还最多(第一题做错20人，第二题做错28人，第三题做错16人)。　　(2)余下的一道题，做错的12人在1、2、3题目中选，要均匀，第二题做错选8人次(第一题做错20人，第二题做错28人，第三题做错16人)，剩下4人，选2人为做错第一题，选2人为做错第二题，结果剩下：第一题做错18人，第二题做错18人，第三题做错16人，第五题做错38人。　　同上方法：因第三题做错而不及格最多16人(人数最少)，先取错的最多的第五题，剩余32-16=16，再取第一题做错8人(剩余10人)，第二题做错8人(剩余10人)。结果剩下：第一题做错10人，第二题做错10人，第五题做错16人。　　同上方法：由于第一题做错而不及格最多10人(人数最少)，先取错的最多第五题剩余16-10=6人，再取第二题做错10人，结果剩下：第五题做错6人，所以最后最多不及格人数为12+16+10=38人。即，及格人数至少为100-38=62人。

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