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靠谱的六年级逻辑:想一个巧妙的策略帮助兔子摆脱狼的追捕

2019-09-18 09:51:34 逻辑思维题 乐蓉 阅读:163 思维拓展网
[导读]: 在一个半径为R的圆形湖面上,一只兔子正在划小船,有一只跛脚的狼在岸上恶狠狠地盯住兔子,想抓住兔子吃掉。虽然兔子在岸上奔跑的速度比这只狼快,但在水里划船的速度...

   靠谱的六年级逻辑:想一个巧妙的策略帮助兔子摆脱狼的追捕

逻辑思维题内容:

  在一个半径为R的圆形湖面上,一只兔子正在划小船,有一只跛脚的狼在岸上恶狠狠地盯住兔子,想抓住兔子吃掉。虽然兔子在岸上奔跑的速度比这只狼快,但在水里划船的速度只有狼在岸上速度的1/4。狼不敢下水,但它可以沿着圆形湖的岸边奔跑,要抓住划船上岸的兔子。兔子能否设法将船划到岸边,登岸逃掉而不致被狼吃掉?

答案:当兔子处在湖的圆心,而狼处在岸边某点时,兔子如果直接划向岸边,它最好向狼所在岸边的对称点划去,由于这一点离狼的距离最远。这时兔子划行的距离为R,而狼要绕着湖边跑半个圆周在岸边截住兔子。半个国周距离是3.14R,由于狼的速度是兔子划船速度的4倍,所以狼能够在兔子划到岸边之前赶到兔子的登岸处,在那里等着抓兔子。看来,用这种方法兔子是无法逃离的。实际上,兔子是有巧妙策略可先到湖岸边某点的。它可以先把船划到以湖心为圆心,以0.24R为半径的圆周的某一点上,沿着这个半径的圆周作逆时针(或顺时针)划行,由于圆周的半径小于R的0.25,所以这个小圆周的周长也不及湖岸周长的1/4。兔子绕小圆圈划船的角速度要比狼沿湖边跑的角速度大一些,所以即使一开始狼处于最靠近兔子的岸边,兔子这样绕圆周划下去,狼沿岸边跑,也会慢慢地落后于兔子,总有一个时刻狼会处于离兔子最远的岸边,就是这时兔子与狼处在一条直径的左右两侧,这时兔子高湖岸的近点距离为0.76R,而狼要跑到那一点,则要跑半个湖的圆周,距离为3.14R。由于3.14R>4×0.76R,所以狼不可能在兔子划到岸边前赶到那里,兔子就可以先登上岸,安然逃脱了。

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