常见的大学生逻辑:想象力难题

　　 常见的大学生逻辑:想象力难题

逻辑思维题内容：

　　四只甲虫A、B、C和D处于一个边长为10厘米的正方形的四端，如下图所示。其中，A和C是公的，B和D是母的。A对准B，B对准C，C对准D，D对准A同时朝前爬。如果所有甲虫的爬行速度都一样，那么，它们的爬行轨迹将是四条一样的螺旋曲线，最终相交于这个正方形的中心。

　　现在的问题是，当四只甲虫相聚时，它们各自爬了多长的距离?这道题需要富有想象力的思考，但不需要进行计算。

答案：由于四只甲虫的爬行速度是一样的，所以在爬行的过程中，不管它们彼此间的距离怎么变化，这四只甲虫始终处于一个正方形的四个端点，随着甲虫间距离的缩短，这个正方形不断地旋转和缩小。因此，在任何时候，追赶的甲虫，例如甲虫A的运动方向，总是垂直于被追赶的甲虫B的运动方向。也就是说，被追赶的甲虫B的运动中，不包含离开或接近它的追赶者甲虫A的运动。换句话说，在上述互相追赶的过程中，甲虫B对于它的追赶者甲虫A来说，始终处于相对静止状态。因此，甲虫A在上述旋转的路线上赶上甲虫B所需的时间，等于甲虫B处于静态。因此，甲虫A在上述旋转的路线上赶上甲虫B所需的时间，等于甲虫B处于静止状态时，甲虫A沿直线赶上甲虫B所需的时间。所以不难得出结论，当四只甲虫相聚时，它们各自爬过的螺旋形路线的距离，等于原正方形的边长，即10厘米。

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