数字逻辑推理锻炼:奖金博弈

　　 数字逻辑推理锻炼:奖金博弈

逻辑思维题内容：

　　在一次抽奖游戏中，主办方准备了两个信封，里面有数额不等的奖金，交给A、B两人。两人事先不知道信封里面奖金的数额，只知道每个信封里的奖金数为5元、10元、20元、40元、80元、160元中的一个，并且其中一个信封里的奖金是另一个信封里的2倍。也就是说，若A拿到的信封中有20元，则B信封中就有10元或者40元。

　　A、B拿到信封后，各自看自己信封中奖金的数额，但看不到对方信封中奖金的数额。如果现在给他们一个与对方交换的机会，请问，他们怎么判断是否交换?

答案：先看极端情况：如果A、B有一人拿到5元的信封，该人确定愿意换。如果A、B有一人拿到160元的信封，该人确定不愿意换。但问题是A、B两个信封是一个组合;设A愿意换，则B不一定愿意换;反之亦然。　　再看中间状况：从期望收益来看，假如(A、B)信封组合实际为(20、40)：假如A拿到信封，看到里面有20元，则他面对两种可能，即B信封里或为10元(他不愿换)，或为40元(他愿意换)。但这两种可能性从概率上说是均等的，即，各为1/2(50%);因此，他若愿意换，则其期望收益为：10×50%+40×50%=25元，这比他“不交换”的所得(信封里的20元)多，因此，理性的A应当“愿意交换”。而B拿到信封，看到里面有40元，则他面对两种可能，即A信封里或为20元(他不愿换)，或为80元(他愿意换);但这两种可能性从概率上说是均等的，即，各为1/2(50%);因此，他若愿意换，则其期望收益为：20×50%+80×50%=50元;这比他“不交换”的所得(信封里的40元)多，因此，理性的B也应当“愿意交换”。

更多相关推荐:
逻辑思维锻炼数学趣味题:有多少人在分多少匹布?
逻辑推理锻炼数学趣味题:牛奶有多重？
四年级数字逻辑推理:这只小鸟飞行了多长距离？