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数字逻辑推理锻炼:奖金博弈

2019-08-30 19:54:20 数学思维发散 聪友 阅读:107 思维拓展网
[导读]: 在一次抽奖游戏中,主办方准备了两个信封,里面有数额不等的奖金,交给A、B两人。两人事先不知道信封里面奖金的数额,只知道每个信封里的奖金数为5元、10元、20...

   数字逻辑推理锻炼:奖金博弈

逻辑思维题内容:

  在一次抽奖游戏中,主办方准备了两个信封,里面有数额不等的奖金,交给A、B两人。两人事先不知道信封里面奖金的数额,只知道每个信封里的奖金数为5元、10元、20元、40元、80元、160元中的一个,并且其中一个信封里的奖金是另一个信封里的2倍。也就是说,若A拿到的信封中有20元,则B信封中就有10元或者40元。

  A、B拿到信封后,各自看自己信封中奖金的数额,但看不到对方信封中奖金的数额。如果现在给他们一个与对方交换的机会,请问,他们怎么判断是否交换?

答案:先看极端情况:如果A、B有一人拿到5元的信封,该人确定愿意换。如果A、B有一人拿到160元的信封,该人确定不愿意换。但问题是A、B两个信封是一个组合;设A愿意换,则B不一定愿意换;反之亦然。  再看中间状况:从期望收益来看,假如(A、B)信封组合实际为(20、40):假如A拿到信封,看到里面有20元,则他面对两种可能,即B信封里或为10元(他不愿换),或为40元(他愿意换)。但这两种可能性从概率上说是均等的,即,各为1/2(50%);因此,他若愿意换,则其期望收益为:10×50%+40×50%=25元,这比他“不交换”的所得(信封里的20元)多,因此,理性的A应当“愿意交换”。而B拿到信封,看到里面有40元,则他面对两种可能,即A信封里或为20元(他不愿换),或为80元(他愿意换);但这两种可能性从概率上说是均等的,即,各为1/2(50%);因此,他若愿意换,则其期望收益为:20×50%+80×50%=50元;这比他“不交换”的所得(信封里的40元)多,因此,理性的B也应当“愿意交换”。

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Tags: 推理  锻炼  数字逻辑 

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