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逻辑增强奥数宝典:阿基里斯悖论

2019-09-22 10:56:00 数学思维发散 觅柔 阅读:94 思维拓展网
[导读]: 历史上曾经有一个十分著名的逻辑学悖论,叫阿基里斯追不上乌龟。 内容很有趣,说的是一名长跑运动员叫阿基里斯。一次,他和一只乌龟赛跑。假设运动员的速度是乌龟的...

   逻辑增强奥数宝典:阿基里斯悖论

逻辑思维题内容:

  历史上曾经有一个十分著名的逻辑学悖论,叫阿基里斯追不上乌龟。

  内容很有趣,说的是一名长跑运动员叫阿基里斯。一次,他和一只乌龟赛跑。假设运动员的速度是乌龟的12倍,这场比赛的结果是显而易见的,乌龟一定会输。

  现在我们把乌龟的起跑线放在运动员前面12千米处。那么结果会是怎么呢?

  有人认为,这名运动员永远也追不上乌龟!

  理由是:当运动员跑了12千米时,那只乌龟也跑了1千米,在运动员的前面。

  当运动员又跑了1千米的时候,那只乌龟又跑了1/12千米,还是在运动员前面。

  就这样一直跑下去,虽然每次距离都在拉近,但是运动员每次都必须先到达乌龟的起始地点,那么这时又相当于他们两个相距一段路程跑步了。这样下去,运动员是永远也追不上乌龟的。

  你是怎么认为的呢?

答案:显而易见,运动员当然会超过乌龟,此为我们的常识。但是从逻辑上讲,这个问题的错误在于:人们把阿基里斯追赶乌龟的路程任意地分割成无穷多段,而且认为,要走完这无穷多段路程,就非要无限长的时间不可。起始并不是这样,由于这被分割的无限多段路程,加起来还是那个常数而已。要确定具体的超越点也是很容易的。可以设乌龟跑了s千米后可以被追上,此时运动员跑了s+12千米。则(s+12)/s=12/1解得s=12/11千米。这些哲学谜题在中国古代也有,例如“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,是讲一根棍棒,每天用掉一半,那么永远也用不完。但是我们要注意物质和空间是不同的,空间的无限分割更复杂。根据当代物理学原理,物质的无限分割有两方面,一方面是宏观物质不能无限分割,分割到分子或者原子的时候,物质就不能保持自身了。但是从物质起源看,到目前仍然不了解物质无限分割的界限,此为物理学上有关物质结构的问题。

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