逻辑增强奥数宝典:阿基里斯悖论

　　 逻辑增强奥数宝典:阿基里斯悖论

逻辑思维题内容：

　　历史上曾经有一个十分著名的逻辑学悖论，叫阿基里斯追不上乌龟。

　　内容很有趣，说的是一名长跑运动员叫阿基里斯。一次，他和一只乌龟赛跑。假设运动员的速度是乌龟的12倍，这场比赛的结果是显而易见的，乌龟一定会输。

　　现在我们把乌龟的起跑线放在运动员前面12千米处。那么结果会是怎么呢?

　　有人认为，这名运动员永远也追不上乌龟!

一年级的数学题300道

　　理由是：当运动员跑了12千米时，那只乌龟也跑了1千米，在运动员的前面。

　　当运动员又跑了1千米的时候，那只乌龟又跑了1/12千米，还是在运动员前面。

　　就这样一直跑下去，虽然每次距离都在拉近，但是运动员每次都必须先到达乌龟的起始地点，那么这时又相当于他们两个相距一段路程跑步了。这样下去，运动员是永远也追不上乌龟的。

　　你是怎么认为的呢?

答案：显而易见，运动员当然会超过乌龟，此为我们的常识。但是从逻辑上讲，这个问题的错误在于：人们把阿基里斯追赶乌龟的路程任意地分割成无穷多段，而且认为，要走完这无穷多段路程，就非要无限长的时间不可。起始并不是这样，由于这被分割的无限多段路程，加起来还是那个常数而已。要确定具体的超越点也是很容易的。可以设乌龟跑了s千米后可以被追上，此时运动员跑了s+12千米。则（s+12）/s=12/1解得s=12/11千米。这些哲学谜题在中国古代也有，例如“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，是讲一根棍棒，每天用掉一半，那么永远也用不完。但是我们要注意物质和空间是不同的，空间的无限分割更复杂。根据当代物理学原理，物质的无限分割有两方面，一方面是宏观物质不能无限分割，分割到分子或者原子的时候，物质就不能保持自身了。但是从物质起源看，到目前仍然不了解物质无限分割的界限，此为物理学上有关物质结构的问题。

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