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幼小数字思维:谁在英语科目中取得了第二名(难题)

2019-09-23 09:47:11 数学思维发散 晓灵 阅读:397 思维拓展网
[导读]: 在一次多学科竞赛中,共测试M个科目,一所学校中有三名学生甲、乙、丙参加了这场竞赛,在每一科目中,第一、第二、第三名分别得X、Y、Z分,其中X、Y、Z为正整数...

   幼小数字思维:谁在英语科目中取得了第二名(难题)

逻辑思维题内容:

  在一次多学科竞赛中,共测试M个科目,一所学校中有三名学生甲、乙、丙参加了这场竞赛,在每一科目中,第一、第二、第三名分别得X、Y、Z分,其中X、Y、Z为正整数,且X>Y>Z。最后甲总分得了22分,乙与丙均得了9分。而且乙在数学科目中取得了第一名。

  求M的值,并问谁在英语科目中取得了第二名?

  答案:考虑三人得的总分,有方程:

  M(X+Y+Z)=22+9+9=40①

  又X+Y+Z≥1+2+3=6②

  所以6M≤M(X+Y+Z)=40,从而M≤6。

  由题设可知,至少有数学科目和英语科目两个科目,从而M≥2。

  又M可以被40整除,所以M可取2、4、5。

  考虑M=2,则只有英语科目和数学科目,而乙数学科目第一,但总分仅9分,故必有:9≥X+Z,X≤8,这样甲不可能得22分。

  若M=4,由乙可知:9≥X+3Z,又Z≥1,所以X≤6,若X≤5,那么四项最多得20分,甲就不可能得22分,故X=6。

  由于4(X+Y+Z)=40,所以Y+Z=4。

  故有:Y=3,Z=1,甲最多得3个第一,一个第二,一共得分3×6+3=21<22,矛盾。

  若M=5,这时由5(X+Y+Z)=40,得:X+Y+Z=8。

  若Z≥2,则:

  X+Y+Z≥4+3+2=9,矛盾,故Z=1。

  又X必须大于或等于5,否则,甲5次最高只能得20分,与题设矛盾,所以X≥5。

  若X≥6,则Y+Z≤2,这也与题设矛盾,所以X=5,Y+Z=3,即Y=2,Z=1。

  甲=22=4×5+2。

  故甲得了4个第一,1个第二;

  乙=9=5+4×1,

  故乙得了1个第一,4个第三;

  丙=9=4×2+1,

  故丙得了4个第二,1个第三。

  而在数学科目中,乙得了第一,得第三的一定是丙,由于甲没得过第三名,也就是说甲的那个第二名是数学科目。

  所以英语科目中得了第二名的一定是丙了。

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