训练逻辑思维能力之宝石大盗

　　 训练逻辑思维能力之宝石大盗

逻辑思维题内容：

　　5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小且都价值连城。他们决定这么分：抽签决定自己的号码(1、2、3、4、5)，然后由1号提出分配方案让大家表决(包括自己)，当且只有当半数或者超过半数的人同意时，才按照他的方案进行分配，否则他将被扔进大海喂鲨鱼。当然，他们也可以提出由自己以下的海盗进行分配，然后自己仅进行投票表决，这样也就等于放弃了自己得以分配宝石的机会，但是至少可以保住性命。

　　每个海盗都是很聪慧的人，都能很理智地判断，从而做出选择。那么第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化?

答案：所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得一部分宝石。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的.此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗完全按照由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些宝石不能再分，也不允许几名海盗共有宝石，由于任何一名海盗都不相信他的同伙会遵守有关共享宝石的安排。此为一伙每人都只为自己打算的海盗。　　
最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的宝石呢?　　
为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，依此类推，这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。　　
分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结束时，你容易知道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第2次决策上，这么类推。如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的，其原因在于，所有的战略决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做?”　　因此在你以下的海盗所做的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所做的决定并不重要，由于你已对这些决定无能为力了。　　

数学课听不懂是笨吗  逻辑思维差的孩子是不是很笨

记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗——1号和2号的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块宝石全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。由于他自己确定为这个方案投赞成票，这样就占了总数的50%，因此方案获得通过。现在加上3号海盗，1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2个海盗，而1号将确定一无所获——此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，只要3号的分配方案给1号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方案，1号都将投赞成票。因此3号需要分出尽可能少的一点宝石来拉拢1号海盗，这样就有了以下的分配方案：3号海盗分得99块宝石，2号海盗一无所获，1号海盗得1块宝石。　　
4号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低甜头是1块宝石，而他可以用这块宝石来收买2号海盗。由于如果4号被否决而3号得以通过，则2号将一无所获。因此，4号的分配方案应是：99块金于归自己，3号一块也得不到，2号得1块宝石，1号也是一块也得不到。　　
5号海盗的策略稍有不同.他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块宝石来拉拢，才能使自己的方案得到通过。他的分配方案应该是：98块宝石归自己，1块宝石给3号，1块宝石给1号。　　
这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是唯一确定的，它可以使提出该方案的海盗获得尽可能多的宝石，同时又保证该方案确定能通过。

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