小学生数学逻辑思维推理题:奢侈的热水澡

　　 小学生数学逻辑思维推理题:奢侈的热水澡

逻辑思维题内容：

　　在伊拉克沙漠地带，美军士兵要求每天可以随时洗热水澡。美军后勤部门很快安装天然气管道，以便基地里可以自行建立热水供应。通往位于一条环形线上的A-G七个军事基地，每两个基地间的距离如下图所示(单位：千米)。管道有粗细两种规格，粗管可供所有七个基地士兵使用，每千米8000美金，细管只能供一个基地士兵洗澡使用，每千米3000美金。粗、细管的转接处必须在基地中。问：应怎样搭配使用这两种管道，才能使费用最省?

　　答案：

　　解题关键为找到连续国个最长最大的部分。在长度相同的情况下，每根粗管的费用大于两根细管的费用，小于三根细管的费用，所以安装管道时，只要后面需要供气的基地于两个，这一段就应选用粗管。从天然气站开始，分成顺时针与逆时针两条线路安装，由于每条线路的后面至多有两个基地由细管通达，共有七个基地，所以至少有三个基地由粗管通达。由于长度相同时，两根或一根细管的费用都低于一根粗管的费用，所以由粗管通达的几个基地的距离越短越好，而顺时针与逆时针两条线路未衔接部分的距离越长越好。经过计算比较，得到最佳方案：

　　(1)天然气站经G、F、E到D安装粗管，D到C安装两根细管，C到B安装一根细管;

　　(2)天然气站到A安装一根细管。

　　此时总费用最少，为8000×(3+12+8+6)+3000×2×5+3000×(9+10)=319000(美金)。

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