逻辑推理探员练习题:阿基里斯追不上乌龟

　　 逻辑推理探员练习题:阿基里斯追不上乌龟

逻辑思维题内容：

　　芝诺是古希腊著名的哲学家，他由于提出了一些著名的悖论而广为人知。他的这些悖论被另一位古希腊哲学家亚里士多德记录在《物理学》一书中，后人称之为“芝诺悖论”。在这些悖论之中，“阿基里斯追不上乌龟”是最著名的一个。

　　阿基里斯是古希腊史诗《荷马史诗》中的英雄，其跑起来的速度十分快。而显然，乌龟的速度是十分慢的。但是芝诺提出，假设阿基里斯的速度是乌龟的十倍，乌龟在阿基里斯前方100米处，两者同时起跑，阿基里斯便永远追不上乌龟。芝诺的理由是这样的：阿基里斯的速度虽然是乌龟的十倍，但是当阿基里斯跑了100时，乌龟必然便往前又爬了10米;而当阿基里斯又追上这10米时，乌龟则又往前爬了1米;阿基里斯再追上这1米时，乌龟则已经又往前爬了1/10米……这么以此类推，每当阿基里斯追到乌龟原来的位置时，乌龟必然便又往前跑了一段距离，所以说，阿基里斯永远追不上乌龟。

　　而事实上，根据常识判断，我们知道，阿基里斯显然是能够追上乌龟的。但是，你虽然能从事实上驳倒芝诺的悖论，但是在理论上你却无法将其驳倒，由于他的逻辑是合理的。

　　聪慧的读者，你能解释一下这其中的奥秘吗?

答案：实际上，按照芝诺的说法，不仅仅是阿基里斯追不上乌龟，任何慢跑者只要在快跑者前一段，则快跑者就永远赶不上慢跑者，由于追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。另外，芝诺还曾提出过类似的“飞天不动”，“运动场”等一系列悖论，进而得出了“运动是不存在的”的结论。其实，芝诺悖论的逻辑本身并不错，其之所以会得出与实际情况相违背的结论，是由于他采用了与我们通常情况下不同的时间系统。归根结底，此为一个时间的问题。通常情况下，人们都将运动看做时间的连续函数，而芝诺的解释则采用了离散的时间系统。按照通常的时间系统来算的话，假设阿基里斯每秒的速度是10米，乌龟是一米，那么在100/9秒之后，阿基里斯便会追上乌龟；但是按照离散的时间系统来算的话，这100/9秒可以无限细分，似乎永远都过不完。比如如果我们要过完1秒的时间，先要过一半即1/2秒，再过一半即1/4秒，再过一半即1/8秒，这样下去我们可以无限细分下去，似乎永远都过不完这1秒。但实际上我们真的就永远也过不完这1秒了吗？显然不是。由于时间的流动是匀速的，1/2、1/4、1/8秒……这些看上去无穷无尽的时间段，加起来总归是个常数而已，也就是1秒。所以说，芝诺悖论的基础，即时间的离散系统是不存在的，所以说芝诺悖论是不存在的。

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