华夏提高逻辑思维:遗嘱之谜(1)
逻辑思维题内容:
一个守财奴生前积攒了非常多的金条,可他到临死的时候也舍不得分给儿子们。为此,他写了一份难解的遗嘱,要是解开这个遗嘱,就把金条分给他们;要是没有解开,金条就永远被藏在无人知晓的地方。他的遗嘱是这样写的:我所有的金条,分给长子1根又余数的1/7,分给次子2根又余数的1/7,分给第三个儿子3根又余数的1/7……以此类推,一直到不需要切割地分完。聪慧的读者,你能算出守财奴一共有多少根金条,多少个儿子吗?
答案:从末尾开始,最小儿子得到的金条数目应等于儿子的个数。金条余数的1/7对他来说是没有份的,由于既然不需要切割,在他之前已经没有剩余的金条了。 接着,第二小的儿子得到的金条,要比儿子人数少1,并加上金条余数的1/7。这就是说,最小儿子得到的是这个余数的6/7。从而可知,最小儿子所得金条数应能被6除尽。 假设最小儿子得到了6根金条,那就是说,他是第六个儿子,那人一共有6个儿子。第五个儿子应得5根金条加7根金条的1/7,即应得6根金条。 现在,第五,第六两个儿子共得6+6=12根金条,那么第四个儿子分得4根金条后,金条的余数是12÷(6/7)=14第四个儿子得4+14/7=6根金条。 现在计算第三个儿子分得金条后金条的余数:6+6+6即18根是这个余数的6/7,因此,全余数应是18÷(6/7)=21。第三个儿子应得3+(21/7)=6根金条。 用同样方法可知,长子、次子各得6根金条。我们的假设得到了证实,答案是共有6个儿子,每人分得6根金条,金条共有36根。 有没有别的答案呢?假设儿子数不是6,而是6的倍数12。但是,这个假设行不通。6的下一个倍数18也行不通,再往下就不必费脑筋了。
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