今年数字逻辑推理方式:积和两个数字是什么？

　　 今年数字逻辑推理方式:积和两个数字是什么？

逻辑思维题内容：

孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼谷子出了这道题目：他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞。

庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我确定你也不知道这两个数是什么。

孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。

庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。

问这两个数字是什么？为何？

答案见

解题思路1：

假设数为X,Y;和为XY=A,积为X*Y=B.

根据庞第一次所说的：“我确定你也不知道这两个数是什么”。由此知道，XY不是两个素数之和。那么A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.

我们再计算一下B的可能值：

和是11能得到的积:18,24,28,30

和是17能得到的积:30,42,52,60,66,70,72

和是23能得到的积:42,60...

和是27能得到的积:50,72...

和是29能得到的积:...

和是35能得到的积:66...

和是37能得到的积:70...

......

我们可以得出可能的B为...，当然了，有些数（30=5*6=2*15）出现不止一次。

这时候，孙依据自己的数比较计算后，“我现在能够确定这两个数字了。”

我们依据这句话，和我们算出来的B的集合，我们又可以把计算出来的B的集合删除一些重复数。

和是11能得到的积:18,24,28

和是17能得到的积:52

和是23能得到的积:42,76...

和是27能得到的积:50,92...

和是29能得到的积:54,78...

和是35能得到的积:96,124...

和是37能得到的积:...

......

由于庞说：“既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。”那么由和得出的积也必须是唯一的，由上面知道只有一行是剩下一个数的，那就是和17积52。那么X和Y分别是4和13。

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