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有趣的数字推理逻辑:同心圆

2019-10-02 11:00:41 数学思维发散 绿海 阅读:325 思维拓展网
[导读]: 如图所示,有两个半径不同的(R>r)同心圆。现在大圆沿着直线滚动一周,直线段AA等于大圆周长。由于大圆和小圆是固定在一起的,所以,大圆滚动一周...

   有趣的数字推理逻辑:同心圆

逻辑思维题内容:

  如图所示,有两个半径不同的(R>r)同心圆。现在大圆沿着直线滚动一周,直线段AA′等于大圆周长。由于大圆和小圆是固定在一起的,所以,大圆滚动一周,小圆也会同样滚动一周,直线段BB′等于小圆周长:AA′=BB′。

  但这样一来,AA′=2πR,BB′=2πr。

  又由于AA′=BB′,所以,2πR=2πr。

  同时约去2π,就是:R=r。

  问:大圆半径怎么又等于小圆半径了呢?

答案:当大圆滚动一周时,小圆是被大圆带动,一边向前滚动,一边向前滑行的,亦即小圆实际上是“连滚带爬”的。因此,BB′并不是小圆的真正周长,BB′>2πr。

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