2017年度智力大开:推理谁能在这场博弈中存活下来
逻辑思维题内容:
在一场逻辑推理游戏中,5个“囚犯”分别按1~5号在装有100颗绿豆的麻袋里抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓的最多和最少的人将被处死,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数。组织者讲解游戏规则:
1.100颗不必都分完;
2.若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死。
最后,谁能活下来?
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(1)假设第一个人抓的绿豆多于20颗,则第二个人只需比第一个人少抓一颗,这样利下的绿豆少于60颗,分给3个人,必然有一个人的绿豆少于20颗,则第二个人的绿豆处于中间,不会被处死。第三个人会选择前面两个人的平均数,此时平均数不是整数,大于20舍去尾数,和第二个人的一样,不会被处死。第四个人会选择前面3个人的平均数,此时平均数不是整教,大于20舍去尾数,和第二个人的一样,不会被处死。第五个人会选择前面4个人的平均数,但平均数大于20时,此时剩下的绿豆少于20颗,他和第一个人将被处死。
(2)假设第一个人抓的绿豆少于20颗,则第二个人只需比第一个人多抓一颗,这样剩下的绿豆多于60颗,分给3个人,由于绿豆不必全部分完,不一定有一个人的绿豆多于20颗,则第二个人可能被处死。第三个人会选择前面两个人的平均数,此时平均数不是整数,小于20进一位,和第二个人的一样。第四个人会选择前面3个人的平均数,此时平均数不是整数,小于20进一位,和第二个人的一样。第五个人会选择前面4个人的平均数,此时平均数不是整数,小于20进一位,和第二个人的一样。由第四条若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死”,5个人一起死。也许你会想,既然是一起死,为何要这么抓呢?“他们的原则是先求保命,再去多杀人”,如果他不这样抓,别人选择最好的方法,那么被处死的将会是自己。如果他这样抓,即使别人选择最好的方法,也是一起死,符合先保命,再多杀人的原则。
(3)假设第一个人抓的绿豆等于20颗,此时演变为4个人抓80颗绿豆的情况,如果第二个人抓的绿豆多于20颗,演变为(2)的情况,即第二个人相当于(2)中的第一个人;如果第二个人抓的绿豆少于20颗,演变为(3)的情况,即第二个人相当于(3)中的第一个人;如果第二个人抓的绿豆等于20颗,演变为(3)的情况,即第二个人相当于(3)中的第一个人。由此可见,当第一个人选择抓的绿豆多于或少于20颗,都会被处死,所以他一定会选择抓20颗,第二个人也是这样想的。所以结论是:5个人都抓20颗,一并处死。
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