经典数学智力推理题 :拔河比赛

　　 经典数学智力推理题 :拔河比赛

逻辑思维题内容：

小学趣味数学

习题：

　　亨利一家八口人举行拔河比赛。

　　其中有三场比赛的结果是：

　　第一场：父亲为一方、五个孩子(两男三女)为另一方进行比赛，父亲输了；

　　第二场：母亲为一方、五个孩子(一男四女)为另一方进行比赛，母亲蠃了；

　　第三场：如果父亲加一个儿子为一方、母亲加三个孩子(三女)为另一方进行比赛，父亲的一方赢了。

　　问：母亲加两个男孩与父亲加三个女孩进行拔河比赛，结果将会怎样？

【答案请看】

　　解答：

　　母亲加两个男孩子一方，战胜父亲加三个女孩子一方。

　　我们可以作如下的分析：

　　(1)如果把前两场比赛中获胜队的实力，以及战败队的实力分别合起来，即：

　　母+2男+3女——父+1男+4女让双方较量的话，无疑左方仍将获胜。

　　(2)从合队的各方同时减去1男3女，余下来的将是：

　　母+1男——父+1女优势仍然在左方。

　　(3)把上述分析(2)中双方的力量分别加到第三次比赛的两个队里去，胜方与胜方相加，负方与负方相加，形成这样的阵势：

　　父+母+2男——父十母+4女双方比赛的结果，显然左方仍可以稳操胜券。若双方同时把父、母力量减去，剩下2男——4女，左方仍居于优势，即1男可以战胜2女。

　　把上述三项分析的结果综合起来，就证明了我们答题的结论，即母亲加两个男孩与父亲加三个女孩进行拔河比赛，母亲一方将会获胜。

　　如果借助于数学手段，本题的解答过程还可以简洁地作如下的表达。

　　令：F代表父亲，M代表母亲，B代表男孩，G代表女孩；不等式中较大的一端代表获胜方。

　　只要证明M+2B>F+3G即可。

　　已知2B+3G>F(l)

　　M>B+4G(2)

　　(1)、(2)两式相加，得：M+2B+3G>F+B+4G(3)

　　从(3)式两端同时减去B+3G，得：M+B>F+G(4)

　　又已知F+B>M+3G(5)

　　(4)、(5)两式相加，得：F+M+2B>F+M+4G(6)

　　从(6)式两端同时减去F+M，得：2B>4G，即B>2G(7)

　　(4)、(7)两式相加，得：M+2B>F+3G。

　　证毕。

　　母亲加两男一方将战胜父亲加三女一方。

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