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初中数学思维题目:每支铅笔多少钱?

2020-06-14 21:13:17 数学思维发散 逻辑思维 阅读:59 思维拓展网
[导读]: 小学趣味数学习题:阿槑和壮壮付同样多的钱买了同一种铅...

   初中数学思维题目:每支铅笔多少钱?

逻辑思维题内容:

小学趣味数学

  

习题:

  阿槑和壮壮付同样多的钱买了同一种铅笔,阿槑要了12支,壮壮要了7支,阿槑又给壮壮0.6元钱,每支铅笔多少钱?

【答案请看】

  

【答案】

  这道题有两种方法来解,分别是算式解法和方程解法。但不管是用算式解法,还是方程解法,在解题之前,都需要先通过推理,找出题中的一些隐含条件。

  隐含条件:

  1、因为是同一种铅笔,所以,价格相同。

  2、因为阿槑买的铅笔比壮壮要多,所以,他应付的钱也应该比壮壮多。

  解法一、算式解法(推理过程)

  因为:两人买完铅笔后,阿槑给了壮壮0.6元钱。这就表示,在买铅笔时,壮壮为阿槑垫付了0.6元。

  也就是说:阿槑付的钱不够,差0.6元才能买12支铅笔;而壮壮付同样多的钱却有剩余,买了7支铅笔之后,还剩0.6元。

  结论:阿槑买12支铅笔需要比壮壮买7支铅笔多花了0.6×2=1.2元。

  又因为,阿槑比壮壮多买了12-7=5支铅笔,阿槑比壮壮多花了1.2元。

  所以,每支铅笔的价格为1.2元÷5支=0.24元。

  检验:

  用阿槑应付的钱减去壮壮应付的钱,看是否等于1.2元。

  阿槑应付的钱=12×0.24=2.88元

  壮壮应付的钱=7×0.24=1.68元

  阿槑应付的钱-壮壮应付的钱=2.88-1.68=1.2元。

  解法二:方程解法(一元一次方程)

  根据解方程的原则,首先就找出题中的等量关系。

  第一组:铅笔的单价是相等的。

  第二组:在买铅笔时,两人付的钱一样。

  我们可以根据这组等量关系来设未知数并解方程,可以设铅笔的单价为X元,也可以设两人付给店老板的钱为X元。

  1、设铅笔的单价为X元

  阿槑总共需要付款为12X

  壮壮总共需要付款为7X

  因为两人最初付钱一样,但后来,阿槑又付给壮壮0.6元,所以,可以根据这个等量关系建立方程。

  因为阿槑付的钱,实际上并不够买12支铅笔,差了0.6元,所以,阿槑最初付钱可表示为12X-0.6。

  因为壮壮付的钱,在买了7支铅笔后,还剩0.6元,所以,壮壮最初付钱可表示为7X+0.6。

  建立方程:12X-0.6=7X+0.6

  解方程:12X-0.6=7X+0.6

  12X-7X=0.6+0.6

  5X=1.2

  X=0.24

  结论:铅笔的单价为0.24元。

  检验:方法同上

  2、设两人最初付款为X元(解题的难度较高,需要用到通分或初中的知识)

  因为阿槑所付的款不够,差了0.6元,所以,阿槑实际应付款为X+0.6,铅笔的单价可表示为(X+0.6)÷12。

  因为壮壮所付的款不够,多了0.6元,所以,壮壮实际应付款为X-0.6,铅笔的单价可表示为(X-0.6)÷7。

  因为铅笔的单价是相等的,所以可以根据这个等量关系建立方程。

  (X+0.6)÷12=(X-0.6)÷7

  解方程(1):(X+0.6)÷12=(X-0.6)÷7

  通分:(X+0.6)÷12=(7X+4.2)÷84

  (X-0.6)÷7=(12X+7.2)÷84

  (7X+4.2)÷84=(12X+7.2)÷84

  7X+4.2=12X-7.2

  12X-7X=7.2+4.2

  5X=11.4

  X=2.28元

  解方程(2):(X+0.6)÷12=(X-0.6)÷7

  (X+0.6)×7=(X-0.6)×12

  7X+4.2=12X-7.2

  12X-7X=7.2+4.2

  5X=11.4

  X=2.28元

  两人的最初付款为2.28元,铅笔的单价应是多少呢?

  (2.28+0.6)÷12

  =2.88÷12

  =0.24元

  (2.28-0.6)÷7

  =1.68÷7

  =0.24元

  结论:铅笔的单价为0.24元。

  检验:方法同上

  虽然无论是设铅笔单价为未知数X,还是设两人最初付款为X,都能正确解出相同的结果。但相对而言,设铅笔的单价为未知数的这种方法要更直接,解题的难度也要低一些;所以,为避免计算过程出现不必要的错误,在解数学题时,应当尽可能选择最简单的解题方法。

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