智力大闯关数学:10000个数的总和

　　 智力大闯关数学:10000个数的总和

逻辑思维题内容：

小学趣味数学题

习题：

　　一张大纸上画了10000个小方格，每个小方格里都写了一个数，如下图所示。你知道这10000个数加起来的总和是多少吗？

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【答案】

　　要求这10000个数的总和，我们可以把每横行(行)或每竖行(列)的100个数的和分别计算出来，然后再求出这100行或100列的总和，就是10000个数的总和。不过这样计算太复杂了。

　　仔细观察第一行的数是1～100，这100个数的和是5050。第二行的100个数的和恰好比第一行的100个数的和多100；第三行的100个数的和恰好比第二行的100个数的和多100；……第100行的100个数的和恰好比第99行的100个数的和多100。这样我们可以求出第100行的100个数的和是

　　5050+100×(100-1)=14950

　　再求出这100行的10000个数的总和是

　　(5050+14950)×100÷2=1000000

　　还可以做如下的计算：

　　我们知道，这10000个数正好是100行、100列，我们先看看2行、2列这4个数的和是多少。

　　这4个数的和是：

　　1+2+2+3=8

　　8正好是2×2×2。

　　再看看3行、3列这9个数的和是多少。

　　这9个数的和是：

　　1+2+3+2+3+4+3+4+5=27

　　27正好是3×3×3。

　　再看看4行、4列这16个数的和是多少。

　　这16个数的和是：

　　1+2+3+4+2+3+4+5+3+4+5+6+4+5+6+7=64

　　64正好是4×4×4。

　　由上面的列举可以得出：n行、n列的这些数的和就是n×n×n。

　　要求100行、100列的这10000个数的和就是：

　　100×100×100=1000000

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