美学的侦探逻辑推理练习题:辅币制度改革

　　 美学的侦探逻辑推理练习题:辅币制度改革

逻辑思维题内容：

　　20世纪初期，一个曾经在美国留学的某小国的王子回国继承了王位。这位王子新官上任三把火，一上任便决心做出各方面的改革，以使国家的经济政治更加健康有活力。首先，他选择了改革本国的辅币制度。

　　之所以将辅币制度作为自己改革的突破口，是由于这位王子在美国时便深深体会到了美国不健全的辅币制度给人们的生活所带来的麻烦。据他观察，美国在1美元以下的辅币仅仅只有寥寥几种，而商品的标价往往出现非常多并非整数的价格。有时候，商店里的营业员往往由于无法找零而不找钱了。有时候，为了表示一种并非整数的货币，人们要动用非常多枚辅币才能做到。比如，要表示99美分这个金额，人们至少需要8枚辅币，即：1只5角，1只2角5分，2只1角，4只1分。为了避免本国出现这种极不方便的现象，这个新国王找来了负责造币的官员，叮嘱他设计一套更完善的辅币制度，其要求是能够使得1元以下的任何零头数，至多使用2枚硬币便能表示，而辅币的数量多一些倒无所谓。

　　这位官员在接到国王的命令后，很快便胸有成竹地给国王送来了自己的方案，声称国王陛下的要求可以完全得到满足。原来他的方案是造出18种辅币，分别是1分、2分、3分、4分、5分、6分、7分、8分、9分;1角、2角、3角、4角、5角、6角、7角、8角、9角。国王一看，哭笑不得，对这个官员说道：“如果是这样的方案，小学生都能想得出来，我还要专门找你商量什么?我说的辅币可以多一些，也不是这个多法啊!要知道辅币种类太多，也同样是一种麻烦。”国王发完火后，对这个官员说，“记住，辅币种类越少越好，并且，最大面值不能超过5角，三天之后，拿来你的新方案，否则，你就不要再在这个位置上呆了!”

　　这个官员接到命令后，愁眉苦脸，寝食不安，最终他聪慧的儿子帮他想出了一个很好的方案。

　　你猜，官员儿子的方案是什么?

答案：官员儿子所设计的辅币品种减少到了16种，分别是：1分、3分、4分、9分、1角1分（简称11分，下同）、16分、20分、25分、30分、34分、39分、41分、46分、47分、49分、50分。显然，很容易验证出，一元以下的任何一个零钱数额都可以用2枚辅币来表示出。比如，82=41+41；36=11+25。需要指出的是，这道题目本来是由德国数学家鲁朗·斯普莱格所设计的，后来，英国伦敦大学的彼得·瓦格纳先生曾经花了很大的工夫，力图改进设计，可最终也没有找到更好的方案。或许读者朋友可以想出一个更好的方案。

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