数学逻辑思维训练题:9根木棍拼几何图的构造

　　 数学逻辑思维训练题:9根木棍拼几何图的构造

逻辑思维题内容：

几何图形的构造与计数，此题有多重描述法，大概意思差不多，有的说是1到9共9个，把单位限制为厘米的木棍，本题就不做限制。

有长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的木棍各一根。

要用这些木棍（若干根）拼成

（1）正方形；

（2）等边三角形；

（3）四边形；

（4）三角形。

各有多少种拼法？

这里的构造和计数的难度并不算大，但是要小心，不重不漏。

分析思路：

以下是我的思路：枚举法：

列出来头都会大的，首先对数字进行简单处理，

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

拼正方形，则边长小于或等于45/4，即小于等于十一

拼等边三角形，则边长小于等于45/3，即小于等于15

四边形：条件：a+b+c>d

三变形：条件：a+b>c

正方形：

边长为十一的正方形1个：（9+2，8+3，7+4，6+5）

边长为10的正方形1个：（9+1，8+2，7+3，6+4）

边长为9的正方形4个：（9，8+1，7+2，6+3），（9，8+1，7+2，5+4），（9，8+1，6+3，5+4），（9，7+2，6+3，5+4），（8+1，7+2，6+3，5+4）

边长为8的正方形1个：（8，7+1，6+2，5+3）

边长为7的正方形1个：（7，6+1，5+2，4+3）

【数学逻辑思维训练题】等边三角形：

边长为15的等边三角形1个，（9+6，8+7，5+4+3+2+1）

边长为14的等边三角形2个，（9+5，8+6，7+4+3），（9+5，8+6，7+4+2+1），

边长为13的等边三角形5个，（9+4，8+5，7+6），（9+3+1，8+5，7+6），（9+4，8+3+2，7+6），（9+4，8+5，7+3+2+1），（9+3+1，8+5，7+4+2）

边长为十二的等边三角形7个，（9+3，8+4，7+5），（9+2+1，8+4，7+5），（6+3+2+1，8+4，7+5），（9+3，6+2+4，7+5），（8+1+3，6+2+4，7+5），（9+3，8+4，6+1+5），（7+2+3，8+4，6+1+5）

边长为十一的等边三角形8个，（9+2，8+3，7+4），（9+2，8+3，6+1+4），（9+2，8+3，6+5），（9+2，8+3，7+1+5），（9+2，7+4，6+5），（8+1+2，7+4，6+5），（8+3，7+4，6+5），（8+2+1，7+4，6+5）

边长为10的等边三角形4个，（9+1，8+2，7+3），（9+1，8+2，6+4），（9+1，7+3，6+4），（8+2，7+3，6+4），（5+4+1，8+2，7+3），（9+1，5+3+2，6+4），

边长为9的等边三角形14个，（9，8+1，7+2，），（9，8+1，5+4），（9，8+1，6+3），（9，7+2，6+3），（9，7+2，5+4），（9，6+3，5+4），（8+1，7+2，6+3），（8+1，7+2，5+4），（8+1，6+3，5+4），（7+2，6+3，5+4），（9，5+3+1，7+2），（9，8+1，4+3+2），（9，8+1，3+2+4），（9，6+2+1，5+4），

边长为8的等边三角形4个，（8，7+1，6+2），（8，7+1，5+3），（8，6+2，5+3），（7+1，6+2，5+3）

边长为7的等边三角形4个，（7，6+1，5+2），（7，6+1，4+3），（7，5+2，4+3），（6+1，5+2，4+3）

边长为6的等边三角形1个，（6，5+1，4+2）

边长为6的等边三角形1个，（5，4+1，3+2）

四边形：

每边为一个棒：

（9，8，7，6），（9，8，7，5），（9，8，7，4），（9，8，7，3），（9，8，7，2），（9，8，7，1），（9，8，6，5），（9，8，6，4），（9，8，6，3），（9，8，6，2），（9，8，6，1），（9，8，5，4），（9，8，5，3），（9，8，5，2），（9，8，5，1），（9，8，4，3），（9，8，4，2），（9，8，4，1），（9，8，3，2），（9，8，3，1），（9，8，2，1），

（9，7，6，5），（9，7，6，4），（9，7，6，3），（9，7，6，2），（9，7，6，1），（9，7，5，4），（9，7，5，3），（9，7，5，2），（9，7，5，1），（9，7，4，3），（9，7，4，2），（9，7，4，1），（9，7，3，2），（9，7，3，1），（9，7，2，1），

（9，6，5，4），（9，6，5，3），（9，6，5，2），（9，6，5，1），（9，6，4，3），（9，6，4，2），（9，6，4，1），（9，6，3，2），（9，6，3，1），

（9，5，4，3），（9，5，4，2），（9，5，4，1），（9，5，3，2），

（8，7，6，5），（8，7，6，4），（8，7，6，3），（8，7，6，2），（8，7，6，1），（8，7，5，4），（8，7，5，3），（8，7，5，2），（8，7，5，1），（8，7，4，3），（8，7，4，2），（8，7，4，1），（8，7，3，2），（8，7，3，1）， （8，7，2，1），

（8，6，5，4），（8，6，5，3），（8，6，5，2），（8，6，5，1），（8，6，4，3），（8，6，4，2），（8，6，4，1），（8，6，3，2），（8，6，3，1），（8，6，2，1），

（8，5，4，3），（8，5，4，2），（8，5，4，1），（8，5，3，2），（8，5，3，1），

（8，4，3，2），

（7，6，5，4），（7，6，5，3），（7，6，5，2），（7，6，5，1），（7，6，4，3），（7，6，4，2），（7，6，4，1），（7，6，3，2），（7，6，3，1），（7，6，2，1），

（7，5，4，3），（7，5，4，2），（7，5，4，1），（7，5，3，2），（7，5，3，1），（7，5，2，1），

（7，4，3，2），（7，4，3，1），

（6，5，4，3），（6，5，4，2），（6，5，4，1），（6，5，3，2），（6，5，3，1），（6，5，2，1），

（6，4，3，2），（6，4，3，1），（6，4，2，1），

（5，4，3，2），（5，4，3，1），（5，4，2，1），

（5，3，2，1），

写到这好累啊 ，先休息下，以下接着要把上面每边使用的1个换成2个，3个，4个。

附：看下等长的且最多为2个数字的总共有多少：

9+6=8+7

9+5=8+6

9+4=8+5=7+6

9+3=8+4=7+5

9+2=8+3=7+4=6+5

9+1=8+2=7+3=6+4

9=8+1=7+2=6+3=5+4

8=7+1=6+2=5+3

7=6+1=5+2=4+3

6=5+1=4+2

5=4+1=3+2

4=3+1

3=2+1
 

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