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思维培养数学案例:阴影部分的体积是多少?

2019-10-02 11:00:48 数学思维发散 代玉 阅读:261 思维拓展网
[导读]: 有两个圆柱体的罐头,它们的底面都是以1单位长为半径的圆。这两个罐头相互垂直地交叠在一起,中心轴相交。问它们的公共部分(图中阴影部分)的体积是多少? 答案:...

   思维培养数学案例:阴影部分的体积是多少?

逻辑思维题内容:

  有两个圆柱体的罐头,它们的底面都是以1单位长为半径的圆。这两个罐头相互垂直地交叠在一起,中心轴相交。问它们的公共部分(图中阴影部分)的体积是多少?

  答案:设想在阴影部分中放进一半径为单位长的球,使它的圆心正好在轴线的交点。现在用通过两圆柱轴线的平面把整个体系一剖为两半,截面一定如下图所示,公共部分被截出一个正方形,内有一个内切圆,它是单位圆被平面切出的截面。

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