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奥数逻辑训练:推算女明星的年纪

2019-09-08 10:46:28 数学思维发散怜容阅读：115 思维拓展网

[导读]：有一位漂亮的女明星，可很少有人知道她确切的年纪。狗仔队打听到她的岁数十分有特色： ①她岁数的3次方是一个四位数，但4次方是一个六位数; ②四位数和六位数...

　　 奥数逻辑训练:推算女明星的年纪

逻辑思维题内容：

　　有一位漂亮的女明星，可很少有人知道她确切的年纪。狗仔队打听到她的岁数十分有特色：

　　①她岁数的3次方是一个四位数，但4次方是一个六位数;

　　②四位数和六位数由0~9这10个数字组成，且不重复。例如：如果四位数是“1234”，那么六位数的数字只能由“5,6,7,8,9,0”组成。

　　你能推算出女明星的年纪吗?

答案：女明星18岁了。岁数的3次方是一个四位数，那么从最小四位数1000到最大四位数9999之间，只有10^3=1000,11^3=1331...21^3=9261这12个数的立方数。而岁数的4次方是一个六位数，在这12个数中只有18^4=104976,19^4=130321,204=160000,21^4=194481这4个数的4次方是六位数。由于这两个四位数和六位数都由0~9这十个数字组成，且不重复。130321,160000,194481，都有重复的数字，不合题意，所以只剩下18^4=104976.再验证183=5832，刚好符合题意。所以，叶丽亚的年纪是18岁。

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