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奥数推理逻辑题及答案:计算农夫有几个儿子,多少头牛

2019-09-20 10:02:18 数学思维发散 紫雪 阅读:492 思维拓展网
[导读]: 一位农夫,把一群牛分给他的儿子们。 给长子的是1头牛和牛群余数的1/7; 给次子的是2头牛和牛群余数的1/7, 给第三个儿子的是3头牛和牛群余数的1/...

   奥数推理逻辑题及答案:计算农夫有几个儿子,多少头牛

逻辑思维题内容:

  一位农夫,把一群牛分给他的儿子们。

  给长子的是1头牛和牛群余数的1/7;

  给次子的是2头牛和牛群余数的1/7,

  给第三个儿子的是3头牛和牛群余数的1/7;

  给第四个儿子的是4头生和牛群余数的1/7↓

  这么类推。他就这样, 把整个牛群一头不剩地分配给了他的儿子们。他有几个儿子?有多少头牛?

答案:用算术的方法(即不使用方程式)解答这道题目,要从末尾开始。最小儿子得到的牛数,应等于儿子的人数;牛群余数的1/7对他来说是没有份的,由于在他之后,已经没有剩余的牛了。接着,他前面的一个儿子得到的牛敷,要比儿子人数少1,并加上牛群余数的1/7。这就是说,最小儿子得到的是这个余数的6/7。从而可知,最小儿子所得牛数应能被6除尽,试假设最小儿子得到了6头牛,看看这样假设是否行得通。最小儿子得6头牛,那就是说,他是第六个儿子,那人一共6个儿子。第五个儿子应得5头牛加7头牛的1/7即应得6头牛。现在,两个小儿子共得6+6=12头牛,这应是第四个儿子分得牛后牛群的余数是12+6/7=14头牛,因此,第四个儿子得4+14/7=6头牛。现在计算第三个儿子分得牛后牛群的余数: 6+6+6即18,是这个余数的6/7, 因此,全余数应是18÷7/6=21。因此,第二个儿子应得3+21/7=6。用同样方法可知,长子,次子各得牛6头。我们的假设得到了证实,答案是共有6个儿子,每人分得6头牛,牛群共由36头牛组成。有没有别的答案呢?假设儿子的人数不是6,而是6的倍数12。但是,这个假设行不通。6的下一个倍数18也行不通。再往下就不必费脑筋了。

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